Question

用金屬導(dǎo)線制成一矩形框架abcd,其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2 m,框架放在水平面上,一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于框架平面豎直向下,用同樣的金屬導(dǎo)線MN垂直于ab和cd,從ad處開始以v=0.5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),如圖1-2-9所示,已知該金屬導(dǎo)線每米電阻為0.1 Ω,求在MN從ad向bc運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：

圖1-2-9

(1)MN兩點(diǎn)之間最大電勢(shì)差U_m;

(2)MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗最大的電功率P_m.

Answer 1

解：MN在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,則

E=BLv=1×1×0.5 V=0.5 V

金屬導(dǎo)線MN相當(dāng)于電源,其內(nèi)阻r為

r=r₀l=0.1 Ω

其中r₀=0.1 Ω/m,原題圖的等效電路圖如圖1-2-10所示

圖1-2-10

所以,圖中R=r₀l,設(shè)aM=x,顯然電路中的外電阻R_外的表達(dá)式為

R_外=

=

R_外=1.5R-               ①

(1)MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差實(shí)際就是電源MN的路端電壓U,要使U具有最大值,就必須使R_外具有最大值,由①式可得R_外的最大值R_m為

R_m=1.5R=1.5r₀l=0.15 Ω

U_m=E=×0.5 V=0.3 V

此時(shí)r₀x=R+r₀l,即x=1 m,說(shuō)明MN運(yùn)動(dòng)到ab的中點(diǎn)處.

(2)MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗最大的電功率P_m,也就是回路中具有最大電流瞬間,因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)E為定值,顯然此回路中的總電阻最小,在①式中,要使R_外最小,必須(R₀-r₀x)²具有最大值,在本題的條件下,當(dāng)x=0或x=2l時(shí),(R₀-r₀x)²具有最大值為R²,所以

R_外小=Ω

I_m=+0.1 A≈2.7 A

所以P_m=EI_m=0.5×2.7 W=1.35 W