Question

在娛樂(lè)節(jié)目《幸運(yùn)向前沖》中，有一個(gè)關(guān)口是跑步跨欄機(jī)，它的設(shè)置是讓觀眾通過(guò)一段平臺(tái)，再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)皮帶并通過(guò)跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)．現(xiàn)有一套跑步跨欄裝置（如圖），平臺(tái)長(zhǎng)L₁=4m，跑步機(jī)皮帶長(zhǎng)L₂=32m，跑步機(jī)上方設(shè)置了一個(gè)跨欄（不隨皮帶移動(dòng)），跨欄到平臺(tái)末端的距離L₃=10m，且皮帶以v₀=1m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開(kāi)始以a₁=2m/s²的加速度通過(guò)平臺(tái)沖上跑步機(jī)，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機(jī)上往前沖，在跨欄時(shí)不慎跌倒，經(jīng)過(guò)2秒爬起（假設(shè)從摔倒至爬起的過(guò)程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對(duì)靜止），然后又保持原來(lái)的加速度a₂在跑步機(jī)上順利通過(guò)剩余的路程．求：
（1）挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)速度大�。�
（2）挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間．
（3）挑戰(zhàn)者通過(guò)全程所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)速度大小．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出公式求出挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間．
（3）挑戰(zhàn)者摔倒到爬起的過(guò)程中向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，爬起后，初速度水平向左，加速度向右，結(jié)合位移時(shí)間公式求出跑到終點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合在平臺(tái)上的時(shí)間、運(yùn)動(dòng)到跨欄的時(shí)間、摔倒的時(shí)間，求出通過(guò)全程的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)速度位移公式得，v12=2a1L1得，
挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)的速度：v1=

2a1L1

=

2×2×4

m/s=4m/s．
（2）根據(jù)L3=v1t2+

1

2

a2t22得，
代入數(shù)據(jù)有：10=4t2+

1

2

×t22
解得t₂=2s．
開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v1

a1

=

4

2

s=2s，
則挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間為t′=t₁+t₂=4s．
（3）摔倒到爬起的過(guò)程中向左運(yùn)行的位移x₁=v₀×2=2m，此時(shí)距離最右的位移大小為x′=32-10+2m=24m，
規(guī)定向右為正方向，x′=-v0t3+

1

2

a2t32
代入數(shù)據(jù)有：24=-t3+

1

2

×t32
解得t₃=8s．
則總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃+2=14s．
答：（1）挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)速度大小為4m/s．
（2）挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間為4s．
（3）挑戰(zhàn)者通過(guò)全程所用的時(shí)間為14s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清挑戰(zhàn)者在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．