Question

12．如圖所示，間距為d的平行金屬板間電壓恒定．初速度為零的電子經電壓U₀加速后，沿兩板間的中心線進入板間電場，電子恰好從下極板邊緣飛出，飛出時速度的偏向角為θ．已知電子質量為m，電荷量為e，電子重力不計，求：
（1）電子剛進入板間電場時的速度大小v₀；
（2）電子通過兩極板間的過程中，電場力做的功W；
（3）平行金屬板間的電場強度大小E．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，根據動能定理可求電子剛進入板間電場時的速度大小v₀；
（2）根據速度關系和動能定理求出電子通過兩極板間的過程中，電場力做的功W；
（3）先求出電子正好能穿過電場偏轉電場對電子做功，然后根據E=$\frac{U}p9vv5xb5$求出行金屬板間的電場強度大小E．

解答 解：（1）粒子在加速電場中運動中，根據動能定理可知，
eU₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$．
（2）設電子離開電場時的速度為v，根據動能定理有：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…①
根據速度關系有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$…②
 聯立①②可解得：W=eU₀tan²θ．                
（3）電子沿兩板間的中心線進入板間電場，恰好從下極板邊緣飛出，
偏轉距離為$\fracp9vv5xb5{2}$，對電子做功：W=e$\frac{U}{2}$，
又因為U=Ed，
解得：E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{2W}{ed}$=$\frac{2e{U}_{0}ta{n}^{2}θ}{ed}$=$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}p9vv5xb5$．
答：（1）電子剛進入板間電場時的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子通過兩極板間的過程中，電場力做的功W為eU₀tan²θ．；
（3）平行金屬板間的電場強度大小E為$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}p9vv5xb5$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動和動能定理的綜合應用，弄清在不同的物理過程中物體的受力情況及運動性質（平衡、加速或減速，是直線運動還是曲線運動），并選用相應的物理規律即可正確解題．