Question

5．如圖所示．間距L=1m的兩根足夠長的固定水平平行導軌間存在著勻強磁磁場．其磁感應強度大小B=1T、方向垂直于紙面向里．導軌上有一金屬棒MN與導軌垂直且在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度水平向左勻速運動．R₁=8Ω．R₂=12Ω．C=6μF．導軌和棒的電阻及一切摩擦均不計．開關S₁，S₂閉合，電路穩定后，求：
（1）通過R₂的電流I的大小和方向；
（2）拉力F的大小；
（3）開關S₁切斷后通過R₂的電荷量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，然后應用歐姆定律求出電流，由右手定則可以判斷出感應電流的方向．
（2）由安培力公式可以求出金屬棒受到的安培力，然后由平衡條件求出拉力．
（3）由歐姆定律求出電容器兩端的電壓，然后由電容定義式的變形公式求出電荷量．

解答 解：（1）感應電動勢：E=BLv=1×1×2=2V，
開關S₁，S₂閉合，兩電阻串聯，感應電流：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2V}{8Ω+12Ω}$=0.1A，
由右手定則可知，通過R₂的電流由b流向a；
（2）金屬棒受到的安培力F_安培=BIL=1×0.1×1=0.1N，
由平衡條件得：F=F_安培=0.1N；
（3）電容器兩端電壓：U_C=U₂=IR₂=0.1×12=1.2V，
開關S₁切斷后通過R₂的電荷量：
Q=CU_C=6×10^-6×1.2=7.2×10^-6C；
答：（1）通過R₂的電流I的大小為0.1A，方向：由b流向a；
（2）拉力F的大小為0.1N；
（3）開關S₁切斷后通過R₂的電荷量Q為7.2×10^-6C．

點評 本題是電磁感應與電路相結合的問題，是一道含容電路問題，金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，分析清楚電路結構是解題的關鍵，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件可以解題．