Question

一同學在研究型學習中準備研究高中運動員的100米賽跑，他將100m跑的模型建立如下：第一次，運動員聽到發令槍響后，反應0.30s起跑，然后以1.50m/s²的加速度作勻加速直線運動，運動員達到9.00m/s的速度后，勻速跑了73.00m后作勻減速直線運動，勻減速時的加速度為1.00m/s²；第二次，運動員聽到發令槍響后，仍然反應0.30s起跑，然后仍然以1.50m/s²的加速度作勻加速直線運動，運動員達到12.00m/s的速度后，勻速跑了47.28m后作勻減速直線運動，勻減速時的加速度為1.00m/s²．請畫出第一次運動員運動的v-t圖，并通過計算比較在此同學的運動模型中，第幾次的跑步成績更好？

Answer 1

分析：根據運動員的運動情況即可畫出速度-時間圖象，分別求出兩次跑步的運動時間，位移都是100m，所以時間短的成績就好．

解答：解：由題意可知：該同學前0.3s靜止不動，然后以1.50m/s²的加速度作勻加速直線運動，運動了6s，
運動的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×1.5×36m=27m，然后勻速運動73m，此時正好到達終點，速度-時間圖象如圖所示：
第一次運動的時間為：t₁=0.3+

9

1.5

+

73

9

s=14.4s
第二次運動該同學前0.3s靜止不動，然后以1.50m/s²的加速度作勻加速直線運動，運動時間為

12

1.5

=8s，
此過程的位移為x₁=

1

2

at2=

1

2

×1.5×64m=48m，然后勻速運動47.28m，則最后的4.72m做勻減速運動，
則有：4.72=12t′-

1

2

×1×t′2
解得：t′=0.4s
第二次運動的時間為：t₂=0.3+

12

1.5

+

47.28

12

+0.4s=12.64s
所以第二次成績好．
答：速度-時間圖象如圖所示，第二次成績好．

點評：本題要求同學們能正確分析該圖象的運動情況，知道在位移一定的情況下比較時間來比較成績，難度適中．