Question

11．如圖所示，一足夠長的木板在水平場面上滑動，速度v₁=10m/s時，將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板右端，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間動摩擦因數μ₁=0.4，g取10m/s²，求：
（1）若地面光滑，經過多長時間物塊相對木板停止運動？
（2）若木板與地面間動摩擦因數μ₂=0.1，木板與物塊相對靜止后還能向前滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度，結合速度時間公式求出速度相同所經歷的時間．
（2）若木板與地面間動摩擦因數μ₂=0.1，根據牛頓第二定律求木板的加速度，由速度公式求出速度相等時的時間及共同速度．相對靜止后一起做勻減速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出還能向前滑行的距離．

解答 解：（1）放上木塊后，物塊的加速度為：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²
木板的加速度大小為：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²
設經過t時間速度相同，根據速度時間公式得：
a₂t=v₁-a₁t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{10}{4+4}$s=1.25s．
（2）若木板與地面間動摩擦因數為：μ₂=0.1，
木板的加速度大小為：a₂′=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}•2mg}{m}$=μ₁g-2μ₂g=2m/s²．
設經過t′時間速度相同，根據速度時間公式得：
a₂′t′=v₁-a₁t′，
解得：t′=$\frac{5}{3}$s．
共同速度為：v=a₂′t′=2×$\frac{5}{3}$=$\frac{10}{3}$m/s
共速后兩者一起運動，加速度為：a=$\frac{{μ}_{2}•2mg}{2m}$=μ₂g=1m/s²．
木板與物塊相對靜止后還能向前滑行的距離為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{10}{3}）^{2}}{2×1}$=$\frac{50}{9}$m．
答：（1）若地面光滑，經過1.25s時間物塊相對木板停止運動．
（2）若木板與地面間動摩擦因數μ₂=0.1，木板與物塊相對靜止后還能向前滑行的距離是$\frac{50}{9}$m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，本題分析兩個物體的運動規律是關鍵．