Question

(14分)如圖甲所示，在xOy坐標平面y軸左側有一速度選擇器，速度選擇器中的勻強電場方向豎直向下，兩板間的電壓為U，距離為d；勻強磁場磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里。xOy坐標平面的第一象限(包括x、y軸)內存在磁感應強度大小為B_O、方向垂直于xOy平面且隨時間做周期性變化的勻強磁場，如圖乙所示(磁場方向垂直xOy平面向里的為正)。一束比荷不同的帶正電的粒子恰能沿直線通過速度選擇器，在t=0時刻從坐標原點O垂直射人周期性變化的磁場中。部分粒子經過一個磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向。不計粒子的重力，求：

(1)粒子進入周期性變化的磁場的速度”；
(2)請用三角板和圓規作出經一個磁場變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向，且此時縱坐標最大的粒子的運動軌跡，并求出這種粒子的比荷上；
(3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時的縱坐標y。

Answer 1

（1）（2）（3）

2
試題分析：（1）粒子沿直線通過速度選擇器，即受力平衡，
得
（2）根據磁場的周期性變化，粒子在勻強磁場中的圓周運動軌跡也是對稱的，只要沒有離開磁場，經過一個磁場變化周期后速度都會沿X軸正向，即與初速度方向同。恰好不離開磁場時，縱坐標最大，如下圖

設粒子在勻強磁場中運動的半徑為R，則根據上圖中幾何關系得，即
設粒子圓周運動周期為T，則有
所以
根據帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有圓周運動的周期
整理可得
(3)有幾何關系可得
帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動
整理得