Question

如圖所示，在一個勻強電場（圖中未畫出）中有一個四邊形ABCD，其中，M為AD的中點，N為BC的中點．一個帶正電的粒子從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=2.0×10^-9J；將該粒子從D點移動到C點，電場力做功為W_DC═4.0×10^-9J，則以下分析正確的是（　�。�

A．若粒子的電量為2×10^-9C，則M、N之間的電勢差有可能小于1V

B．若將該粒子從點M移動到N點，電場力做功W_MN有可能大于4.0×10^-9J

C．若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功為W_MN=3.0×10^-9J

D．若A、B之間的距離為1cm，粒子的電量為2×10^-9C，該電場的場強一定是E=100V/m

Answer 1

分析：M為AD的中點，N為BC的中點，根據公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大�。�由公式W=qU，可求出M、N間電勢差．

解答：解：φ表示電勢．
A、B、C：因為電場是勻強電場，在同一條電場線上，M點的電勢是A、D兩點電勢的平均值；N點的電勢是B、C兩點電勢的平均值，即：φM=

φA+φD

2

；φN=

φB+φC

2

；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB-φC

2

）=

1

2

q（φ_A-φ_B）q+

1

2

q（φ_D-φ_C）=

1

2

W_AB+

1

2

W_DC=3.0×10^-9J．故B錯誤，C正確；
由公式W=qU，UMN=

W

q

=

3.0×10-9

2.0×10-9

V=1.5V，故A錯誤；
D、由W_AB=qU_AB=qEd，若電場方向恰好沿AB方向，則d等于AB間的距離，d=1cm，則E=

WAB

qd

=

2×10-9

2×10-9×0.01

=100V/m，若電場方向不沿AB方向，則d＜1cm，得到E＞100V/m，故D錯誤．
故選：C

點評：本題關鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關系，根據電場力做功公式求解W_MN．運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．