Question

平行正對極板A、B間電壓為U₀，兩極板中心處均開有小孔．平行正對極板C、D長均為L，板間距離為d，與A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D兩極板距離相等．現有一質量為m，電荷量為+q的粒子從A板中心小孔處無初速飄入A、B板間，其運動軌跡如圖中虛線所示，恰好從D板的邊沿飛出．該粒子所受重力忽略不計，板間電場視為勻強電場．
（1）指出A、B、C、D四個極板中帶正電的兩個極板；
（2）求出粒子離開B板中心小孔時的速度大小；
（3）求出C、D兩極板間的電壓．

Answer 1

分析：（1）根據粒子的運動軌跡，結合正電荷受到的電場強度方向相同，即可求解；
（2）根據動能定理，即可求解離開B板中心小孔時的速度大小；
（3）根據粒子做類平拋運動，依據運動的合成與分解，結合牛頓第二定律與運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）電荷量為+q的粒子從A板中心小孔處無初速飄入A、B板間，其運動軌跡如圖中虛線所示，恰好從D板的邊沿飛出．
因此可知，A、C極板帶正電；
（2）粒子在A、B板間加速，由動能定理，則有：qU0=

1

2

m

v

2

-0
解得：v=

2qU0 m

；
（3）設C、D板間電壓為U，則板間場強：E=

U

d

粒子在板間加速度：a=

qE

m

粒子做類平拋運動，
在沿板和垂直于板方向上分別有：vt=L
 

1

2

at2=

d

2

由以上各式得：U=

2d2

L2

U0；
答：（1）指出A、C二個極板中帶正電；
（2）粒子離開B板中心小孔時的速度大小：v=

2qU0 m

；
（3）C、D兩極板間的電壓：U=

2d2

L2

U0．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律與運動學公式的綜合運用，掌握處理類平拋運動的方法，理解動能定理中做功的正負值．