Question

10．如圖所示，額定電壓為110V的兩盞電燈，額定功率分別為P_A=100W，P_B=40W．把它們接到220V的電路上，在它們都能正常發光的前提下，總功率最小的接法是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根據串聯電路電阻的分壓特點可知，電壓相等時，電阻也要相等．
（2）已知電源電壓相等，根據公式P=$\frac{U^2}{R}$可知，電路中電阻越大．消耗的功率就越小，先根據公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分別求出燈泡A和燈泡B的電阻，再求出A、B、C圖總電阻進行比較，即可得出結論．

解答 解：根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈泡A的電阻R_A=484Ω，燈泡B的電阻R_B=1210Ω．
A、圖是燈泡A和可變電阻串聯，根據串聯電路電阻的分壓特點可知，要使燈泡A正常工作，則上面可變電阻接入電路的阻值為484Ω，即該支路的總電阻為968Ω，同理下邊支路的總電阻為2420Ω，由$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$可得，此時并聯電路的總電阻為R=691.4Ω；
B、圖是燈泡A和燈泡B并聯后又與可變電阻串聯，燈泡要想正常工作，必須滿足燈泡A與燈泡B并聯后和可變電阻R的阻值相等；由$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$可得，燈泡A和燈泡B并聯后的電阻R_并=345.7Ω，此時電路的總電阻為R=2R_并=2×345.7Ω=691.4Ω；
C、圖是燈泡B和可變電阻并聯后又和燈泡A串聯，燈泡要想正常工作，必須滿足燈泡B與可變電阻并聯后和燈泡A的電阻相等；串聯電路，電阻越串越大；燈泡A和燈泡B正常工作時，此時電路的總電阻為R=2R_A=2×121Ω=968Ω；
D、圖是燈泡A和可變電阻并聯后又和燈泡B串聯，燈泡要想正常工作，必須滿足燈泡a與可變電阻R并聯后和燈泡b的電阻相等；但并聯電路中，電阻越并越小，小于任何一個分電阻，所以此電路中燈泡A和燈泡B不能正常工作，故D不正確；
根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路電阻越大，消耗的功率就越小，比較A、B、C圖可知，C圖的總電阻大，消耗的功率最小，
故選：C．

點評 本題考查電功率的計算和串、并聯電路電阻的計算，關鍵是電功率公式及其變形的靈活運用，重點知道串聯電路總電阻大于任何一個串聯的電阻，并聯電路的總電阻小于任何一個并聯的電阻．