Question

（10分）一質量為m＝40kg的小孩子站在電梯內的體重計上。電梯從t＝0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示。試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

Answer 1

解析：

由圖可知，在t＝0到t＝t₁＝2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應做向上的加速運動。設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，由牛頓第二定律，得       f₁－mg＝ma₁，              ①

在這段時間內電梯上升的高度          h₁＝a₁t²。                       ②

在t₁到t＝t₂＝5s的時間內，體重計的示數等于mg，故電梯應做勻速上升運動，速度為t₁時刻電梯的速度，即                    V₁＝a­­₁t₁，                          ③

在這段時間內電梯上升的高度             h₂＝V₂（t₂－t₁）。          ④

在t₂到t＝t₃＝6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應做向上的減速運動。設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a­­₂，由牛頓第二定律，得

mg－f₂＝ma₂，                                        ⑤

在這段時間內電梯上升的高度

h₃＝V₁(t₃－t₂)－a ₂(t₃－t₂)²。          ⑥

電梯上升的總高度

h＝h₁＋h₂＋h₃。                               ⑦

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數據，解得h＝9 m。