Question

如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點，質量為m的物塊（可視為質點）由靜止開始下滑，經圓弧最低點b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點停止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ，下列說法正確的是（　　）

• A．物塊滑到b點時的速度為

  gR

• B．物塊滑到b點時對b點的壓力是3mg
• C．c點與b點的距離為

  R

  μ

• D．整個過程中物塊機械能損失了mgR

Answer 1

分析：由機械能守恒可求得物塊滑到b點時的速度，由向心力公式可求得b點對物體的支持力，由牛頓第三定律可知物塊對b點的壓力；
由動能定理可求得bc兩點的距離；由摩擦力做功可求得機械能的損失．

解答：解：A、由機械能守恒可知，mgR=

1

2

mv2，解得b點時的速度為

2gR

，故A錯誤；
B、b點時，物體受重力、支持力而做圓周運動，則由F-mg=m

v2

R

可得，支持力F=3mg，由牛頓第三定律可知，物塊對b點的壓力為3mg； 故B正確；
C、對全程由動能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc兩點間的距離為

R

μ

，故C正確；
D、在滑動過程中，摩擦力所做的功等于機械能的損失，故機械能損失了μmgs=mgR，故D正確；
故選BCD．

點評：在功能關系中，要注意明確：重力做功等于重力勢能的改變量；而摩擦力做功等于機械能的改變量．