Question

（2013?商丘二模）研究性學習小組圍繞一個量程為30mA的電流計展開探究．
（1）為測量該電流計的內阻，同學甲設計了如圖（a）所示電路．圖中電源電動勢未知，內阻不計．閉合開關，將電阻箱阻值調到20Ω時，電流計恰好滿偏；將電阻箱阻值調到95Ω時，電流計的讀數為12mA．由以上數據可得電流計的內阻R_g=

30

Ω．
（2）同學乙將甲設計的電路稍作改變，在電流計兩端接上兩個表筆，如圖（b）所示，設計出一個簡易的歐姆表，并將表盤的電流刻度轉換為電阻刻度：閉合開關，將兩表筆斷開，調節電阻箱，使指針指在“30mA”處，此處刻度應標阻值為

∞

Ω（填“0”或“∞”）；再保持電阻箱阻值不變，在兩表筆間接不同阻值的已知電阻找出對應的電流刻度．則“10mA”處對應表筆間電阻阻值為

6

Ω．若該歐姆表使用一段時間后，電池內阻變大不能忽略，電動勢不變，但將兩表筆斷開，調節電阻箱指針仍能滿偏，按正確使用方法再進行測量電阻，其測量結果與原結果相比將

不變

（填“變大”、“變小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）明確電路結構，根據閉合歐姆定律列方程組，聯立可求R_g的值．
（2）的關鍵是根據閉合電路歐姆定律和分流公式分別列出通過電流表電流的表達式，聯立求解即可．

解答：解：（1）將電阻箱阻值調到20Ω時，電流計恰好滿偏，根據閉合電路歐姆定律：
E=I_g（R+R_g）
即E=0.03（20+R_g）…①
將電阻箱阻值調到95Ω時，電流計的讀數為12mA，根據閉合電路歐姆定律：
E=0.012（95+R_g）…②
聯立①②得：R_g=30Ω
（2）將兩表筆斷開，即相當于所測電阻無窮大，則指針指在“30mA”處，此處刻度應標阻值為∞；
根據閉合電路歐姆定律將兩表筆斷開時有：I_g=

E

r+R+Rg

=30mA…①，
當兩表筆接上電阻R_X時有
I_干=

E

r+R+Rg+Rx

…②，
根據分流公式可得通過電流表的電流為：I=

Rx

Rg+Rx

…③
聯立①②③并將E=1.5V，R_g=30Ω
代入解得：R_x=6Ω．
根據閉合電路歐姆定律可知電池新時有：I_g=

E

r+Rg+R

=

E

(r+R)+Rg

，
測量電阻時電流表示數為：I=

E

(R+r)+ RgRx Rg+Rx

?

Rx

Rg+Rx

，
歐姆表用一段時間調零時有：I_g=

E

r′+Rg+R′

=

E

(r′+R′)+Rg

，
測量電阻時：I=

E

(r′+R′)+ RgRx′ Rg+Rx′

?

Rx′

Rg+Rx′

，
比較可知r+R=r′+R′，所以若電流相同則R_x=R_x′，即測量結果不變．
故答案為：（1）30 （2）∞，6，不變．

點評：此題的易錯之處在于兩表筆不是接在干路上，而是接在電流表兩端，故應根據電路圖結合分流公式寫出通過電流表的電流表達式，在解方程得出結果．