Question

如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，可以看成質點的物塊B放在A的左端，已知若B以向右的初速度v₀=20m/s從A的左端開始運動，則B滑離A時速度為10m/s，此時A的速度為6m/s，則據此作出的判斷正確的是（　　）

A．通過上述條件可以求出A與B之間的動摩擦因數

B．通過上述條件可以求出木板A的長度

C．若B滑上A的初速度減小為18m/s，則B將不能滑離A

D．物塊B的初速度增大為28m/s時，B滑離A時的速度的大小為23m/s

Answer 1

分析：根據動量守恒定律求出A、B的質量比，通過能量守恒求出摩擦產生的熱量．當初速度為18m/s、28m/s，抓住摩擦產生的熱量相等，結合動量守恒定律和能量守恒定律判斷B能否離開A以及B離開A時的速度大小．

解答：解：設A的質量為M，B的質量為m，根據動量守恒定律得，mv₀=mv_B+Mv_A
解得

m

M

=

3

5

．
根據能量守恒得，摩擦產生的熱量Q=

1

2

mv02-

1

2

mvB2-

1

2

MvA2=120m．
當初速度為18m/s時，根據動量守恒得，
mv₀′=mv₁+Mv₂代入數據有：18=v1+

5

3

v2．①
假設B能夠滑離A板，根據能量守恒定律得，

1

2

m×182-

1

2

mv12-

1

2

Mv22=Q，
代入數據有：42=

1

2

v12+

5

6

v22②
聯立①②得，v₂＜0，即A做反向運動，不符合事實，可知B將不能滑離A，和B一起運動做勻速直線運動．
當初速度為28m/s，根據動量守恒得，mv₀″=mv₁+Mv₂代入數據得，28=v1+

5

3

v2③
根據能量守恒得，

1

2

m×282-

1

2

mv12-

1

2

Mv22
代入數據得，

1

2

v12+

5

6

v22=272④
聯立③④式得，v₁=23m/s，v₂=3m/s．故C、D正確．
因為無法知道A、B的質量，故無法求出動摩擦因數和木板的長度．故A、B錯誤．
故選CD．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，難度較大，對學生的能力要求較高．