Question

如圖所示，兩個(gè)光滑小球P、Q先后卡在寬度不同、內(nèi)壁光滑的兩個(gè)槽中．甲、乙兩圖中球P對(duì)槽底的壓力分別為F_A、F′_A，對(duì)左側(cè)壁B處和B′處的壓力分別為F_B、F′_B，球Q對(duì)右側(cè)壁C處和C′處的壓力分別為F_C、F′_C，則（　　）

A．F_A=F′_A，F(xiàn)_B=F′_B，F(xiàn)_C=F′_C

B．F_A=F′_A，F(xiàn)_B=-F_C，F(xiàn)′_B=-F′_C

C．F_A≠F′_A，F(xiàn)_B=-F_C，F(xiàn)′_B=F′_C

D．F_A=F′_A，F(xiàn)_B≠F′_B，F(xiàn)_C≠F′_C

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解，得到各個(gè)彈力的一般表達(dá)式后再分析討論．

解答：解：設(shè)兩個(gè)球的球心連線與豎直方向的夾角為θ，先對(duì)Q球受力分析，受重力、P球的支持力和右壁的支持力，如圖

根據(jù)平衡條件，有
F1=

Mg

cosθ

           ①
F₂=Mgtanθ             ②
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)τ覀?cè)容器壁的壓力等于F₂；
由②式，θ越大，球?qū)τ覀?cè)容器壁的壓力越大，由于甲圖中的θ大于乙圖中的θ，故F_C＞F′_C；
再對(duì)兩個(gè)球整體受力分析，受重力（M+m）g、容器底部的支持力N、容器左壁的支持力和容器右壁的支持力，如圖

根據(jù)平衡條件，有
N=（M+m）g          ③
F₃=F₂       ④
由③式，并根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔谥С至�N，與角度θ無關(guān)，故F_A=F′_A；
由④式，并根據(jù)牛頓第三定律，甲球?qū)θ萜髯髠?cè)的壓力等于球?qū)θ萜饔冶诘膲毫Γ�即F₂=F₃=Mgtanθ，故F_B=-F_C；
由④式，并根據(jù)牛頓第三定律，乙球?qū)ψ笥覂蓚?cè)容器的壓力也等大、反向，故F′_B=-F′_C；
由②④兩式，球?qū)θ萜髯笥冶趬毫Χ嫉扔贛gtanθ，壓力隨θ的減小而減小，故F_B＜F′_B，F(xiàn)_C＜F′_C；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：連接體問題一般是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所構(gòu)成的有某種關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)．研究此系統(tǒng)的受力或運(yùn)動(dòng)時(shí)，求解問題的關(guān)鍵是研究對(duì)象的選取和轉(zhuǎn)換．一般若討論的問題不涉及系統(tǒng)內(nèi)部的作用力時(shí)，可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象列方程求解---“整體法”；若涉及系統(tǒng)中各物體間的相互作用，則應(yīng)以系統(tǒng)某一部分為研究對(duì)象列方程求解---“隔離法”．這樣，便將物體間的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，從而體現(xiàn)其作用效果，使問題得以求解，在求解連接問題時(shí)，隔離法與整體法相互依存，交替使用，形成一個(gè)完整的統(tǒng)一體，分別列方程求解．