Question

由美國“次貸危機”引起的全球范圍內的金融危機給世界各國各行各業造成巨大的沖擊，帶來嚴重的損失。振興汽車工業成為目前各國提振經濟的一項重要舉措，其中除提高生產效率以降低生產成本和銷售價格外，更重要的措施是要設計性能優良且能使用“替代能源”的新車型。我國某汽車研究機構所設計的使用充電電源的“和諧號”小汽車即將面市。下圖是在研制過程中，某次試車時該車做直線運動過程中的圖，圖中速率為該車勻加速起動時的最大速率。已知汽車總質量為，汽車運動過程中所受阻力恒為車重的倍，充電電源的電功率轉化為機械功率的效率為，重力加速度取。求：

（1）充電電源的額定功率；

（2）圖中的值；

（3）從起動開始到第末汽車所發生的位移。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

設汽車運動過程中所受阻力為，機械功率的額定值和充電電源的額定功率分別為和，圖中的兩個速度值分別為，

（1）依題意有：

           ①                 （2分）

          ②                 （2分）

                ③                  （2分）

（2）由圖中可知，內汽車做勻加速直線運動，速度達到時汽車的輸出功率達到最大值，設做勻加速直線運動時汽車的牽引力為，則有：

                 ④                    （2分）

由牛頓第二定律有：      ⑤                     （2分）  

由勻變速直線運動規律有：   ⑥                      （2分）

聯立以上三式代數求解得：                           （1分）

（3）設勻加速和變加速階段汽車發生的位移分別為和，起動開始到第末所發生的位移為。則有：

              ⑦                              （1分）

               ⑧                               （1分） 

由動能定理有：    ⑨              （3分）

其中：　　　　　⑩

聯立以上四式求解得：                            （1分）