Question

13．如圖所示，有一曲線斜面CBA，一滑塊從斜面的頂端C點由靜止開始下滑，最終滑到斜面的底端A點時速度恰為零．AB段斜面的傾角為37°，BC段斜面的傾角為53°，滑塊與斜面AB和斜面BC間的摩擦因數均為0.8，滑塊經過B點時無機械能損失（g取10m/s²），求：
（1）滑塊在斜面CB和斜面BA上運動時的加速度大小之比；
（2）斜面CB和斜面BA的長度l_CB、l_BA之比及滑塊在斜面CB和斜面BA上運動時的趕時間t₁、t₂之比．

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度大小，然后求出加速度之比；
（2）根據勻變速直線運動速度時間關系求解時間之比；根據平均速度乘以時間等于位移求解位移之比．

解答 解：（1）設滑塊的質量為m，在斜面CB加速運動時，根據牛頓第二定律可得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁，解得a₁=3.2m/s²；
在斜面BA減速運動時，由牛頓第二定律可知：
μmgcos37°-mgsin37°=ma₂，解得a₂=0.4m/s²，
所以a₁：a₂=8：1；
（2）滑塊從C到B做初速度為零的勻加速直線運動，所以達到B點時的速度為v_B=a₁t₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$，
滑塊從B到A做初速度為vB的勻減速直線運動，達到A點時的速度為0，故有：0=v_B-a₂t₂，
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$，
所以t₁：t₂=a₂：a₁=1：8；
滑塊從C到B運動的位移${l}_{CB}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$，
滑塊從B到A運動的位移${l}_{BA}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{2}$，
所以l_CB：l_BA=t₁：t₂=1：8．
答：（1）滑塊在斜面CB和斜面BA上運動時的加速度大小之比為8：1；
（2）斜面CB和斜面BA的長度l_CB、l_BA之比為1：8，滑塊在斜面CB和斜面BA上運動時的趕時間之比為1：8．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．