Question

假設“神舟”六號宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，它到地球球心的距離是地球半徑的2倍，其中一位宇航員的質量為m，已知地面上的重力加速度為g，地球的半徑為R，則（　　）

• A．宇宙飛船的速度為

  2Rg

• B．宇宙飛船的周期為4π

  2R g

• C．地球對宇航員的引力為

  1

  4

  mg
• D．宇航員對飛船的壓力為

  1

  4

  mg

Answer 1

分析：“神舟”六號宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力列出等式．地球表面的物體所受的重力近似等于萬有引力列出等式，兩式結合求解問題．

解答：解：A、“神舟”六號宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

…①
r=2R…②
根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg…③
由①②③解得：v=

gR 2

，故A錯誤．
B、“神舟”六號宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2

T2

r…④
由③④解得：T=4π

2R g

，故B正確．
C、已知地面上的重力加速度為g，地球對宇航員的引力為：
F′=

GMm

r2

=

1

4

GMm

R2

=

1

4

mg．故C正確．
D、“神舟”六號宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，宇航員在飛船內處于完全失重狀態，所以宇航員對飛船的壓力為0．故D錯誤．
故選BC．

點評：本題同時考查了萬有引力的兩個重要應用：（1）地球表面的物體所受的重力近似等于萬有引力；（2）天體的運動中需要的向心力由萬有引力提供．