Question

小球A從離地45m高處從靜止開始自由下落，同時B球以初速度v₀=20m/s從地面豎直向上拋出，A和B不在同一豎直線上運動，A和B落地后都不反彈，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）從A開始下落到A和B在空中處于同一水平高度所需的時間；
（2）當A落地時，B離地高度；
（3）當A落地時，B的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）A球做豎直上拋運動，B球做自由落體運動，根據速度位移關系公式列式求解；
（2）先根據速度時間關系公式求解A球的運動時間，再根據位移時間關系公式求解B球的位移，結合幾何關系判斷離地高度；
（3）根據速度時間關系公式求解A落地時B的速度大小和方向．

解答：解：（1）A球做豎直上拋運動，B球做自由落體運動，根據速度位移關系公式，有：
h_A+h_B=H
即：

1

2

gt2+(v0t-

1

2

gt2)=H
解得：t=

H

v0

=

45

20

=2.25s
（2）根據位移時間關系公式，有：
H=

1

2

gt2
解得：
t=

2H g

=

2×45 10

=3s
此時B球的位移為：
x=v₀t-

1

2

gt2=20×3-

1

2

×10×9=15m
即B球離地高度為15m；
（3）此時B球的速度為：
v=v₀-gt=20-10×3=-10m/s
即速度大小為10m/s，方向豎直向下；
答：（1）從A開始下落到A和B在空中處于同一水平高度所需的時間為2.25s；
（2）當A落地時，B離地高度為15m；
（3）當A落地時，B的速度大小為10m/s，方向豎直向下．

點評：本題關鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質，然后根據運動學公式列式求解，不難．