Question

一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，他的實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示。讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s。

（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h，水平距離s等物理量的關系式：________________。
（2）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數據如下表所示：

根據上面的實驗數據，請你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧的壓縮量x之間的關系，并說明理由：__________________________。

Answer 1

（1）
（2）E_P與x的關系為：E_P與x²成正比（E_P∝x²）。 猜測的理由：由表中數據可知，在誤差范圍內，x∝s 。而從（1）中關系式有E_P∝s²。