Question

【題目】如圖所示是離心軌道演示儀結(jié)構(gòu)示意圖．光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個(gè)軌道位于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力重力等大．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度的大小vm；

（2）小球開(kāi)始下滑的初始位置A點(diǎn)距水平面的豎直高度h；

（3）小球從更高的位置釋放，小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的差值大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）3R（3）6mg

【解析】

（1）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，軌道的壓力，依據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�軌道壓力�?/span>，由牛頓第三定律和第二定律有：

解得：

（2）小球自A點(diǎn)下滑至圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

（3）設(shè)小球從更高的位置釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為，受軌道的彈力為；運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為，受軌道的彈力為，依據(jù)牛頓第二定律有：

，

小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理有：

得壓力差：

。