Question

3．如圖所示，電量為e，質量為m的電子，以V₀的初速度水平進入兩塊間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩極板正中央射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場，忽略重力和空氣阻力，試求金屬板的長度和電子剛穿出電場時的動能．

Answer 1

分析 電子進入偏轉電場中做類平拋運動，由于電子從兩極板正中央射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場，所以電子在偏轉電場中的偏轉距為$\fracp9vv5xb5{2}$，將電子的運動分解到水平和豎直兩個方向，根據分位移公式和牛頓第二定律可求得金屬板的長度．根據動能定理求出電子剛穿出電場時的動能．

解答 解：電子在電場中作類平拋運動，設運動時間為t，板長為L．則
在水平方向有：L=v₀t …①
在豎直方向有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…②
又根據牛頓第二定律得：a=$\frac{eU}{md}$ …③
聯立解得：L=v₀d$\sqrt{\frac{m}{eU}}$
（2）根據動能定理有：$\frac{1}{2}$U•e=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得電子剛飛出電場時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Ue
答：金屬板的長度是v₀d$\sqrt{\frac{m}{eU}}$，電子剛穿出電場時的動能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Ue．

點評 本題是帶電粒子在電場中偏轉問題，關鍵是分析電子運動情況，知道在偏轉電場中電子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．