Question

3．已知真空中的兩個自由點電荷A和B，Q_A=9Q，Q_B=-4Q，相距L如圖所示．若在直線AB上放一自由電荷C，讓A、B、C都處于平衡狀態，求C的電性是什么？c球放置在什么位置？電量分別為多少？

Answer 1

分析 A、B、C三個點電荷都處于靜止狀態，對電荷受力分析，每個電荷都處于受力平衡狀態，故根據庫侖定律可分別對任意兩球進行分析列出平衡方程即可求得結果．

解答 解：依據力學的平衡問題，每個點電荷都處于另外兩個點電荷的電場中，都符合F=0，找出點電荷A、B的合場強為零的點放C，
根據題中A、B的電性可知E_合=0的點必定在A、B外側，再根據E=$\frac{kq}{{r}^{2}}$，結合A、B的電量得出E_合=0的點必定在B的外側靠近電量較小的B．
設C的帶電量Q_C，距B的距離為X，根據庫侖定律，結合平衡條件，則有：
對A：F_CA=F_BA，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}=k\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}$
對B：F_AB=F_CB，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
對C：F_AC=F_BC，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}=k\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
代入數值解得X=2L，Q_C=36Q．
由對C列出的方程看，因為Q_C約去，所以對于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得對C電性、電量有要求．
C若帶負電A、B都不能平衡，故C帶正電．
答：C帶正電，C球放置在距B的距離為2L位置，其電量36Q．

點評 我們可以去嘗試假設C帶正電或負電，它應該放在什么地方，能不能使整個系統處于平衡狀態．不行再繼續判斷．