Question

物體因繞軸轉動時而具有的動能叫轉動動能．某同學為探究轉動動能的大小與角速度大小的關系，設計了如下實驗：先讓砂輪由電動機帶動做勻速轉動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設阻力大小不變），砂輪最后停下，測出砂輪開始脫離動力到停止轉動的圈數n，實驗中得到幾組n和ω的數值如下表．（已知砂輪直徑d=10cm，輪邊緣所受阻力大小為0.3N）

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J

（1）先算出砂輪不同轉速對應的轉動動能，填在上述表格中；
（2）選擇適當的物理量在坐標紙上作出能直觀反映轉動動能與角速度關系的圖象，根據圖象寫出砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的定量關系是

 

．

Answer 1

分析：沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能．根據數學歸納法研究出砂輪的轉動動能與角速度大小間的定量關系．

解答：解：（1）沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能，填入表格如圖．

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J	0.15π	0.6π	1.2π	2.4π	3.6π	5.4π
ω2/rads-2	0.25	1	2.0	4	6.25	9

（2）由表格數據研究發現，當角速度ω變為原來2倍時，沙輪的動能變化變為原來的4倍，動能與角速度的平方成正比，得到E_k=kω²，將任意一組ω，E_k數據代入E_k=kω²，得到k=

3

5

πJ/rad²，則得到E_k=

3

5

πω²．
圖象如下圖所示：

故答案為：（1）如表格所示；（2）如圖所示；  EK=

3

5

πω2

點評：本題是信息題，考查學習能力和理解能力，要充分運用數學歸納法研究砂輪的轉動動能與角速度大小間的關系．