Question

如圖甲所示，正方形導線框abcd勻速穿過一勻強磁場區域．磁場區域的寬度為L、磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外；導線框的電阻為R，邊長為2L，在穿過磁場的整個過程中，導線框ab、cd兩邊始終保持與磁場邊界平行，導線框平面始終與磁場方向垂直；導線框的速度大小為v，方向垂直于cd邊，規定電流沿a→b→c→d→a為正方向．
（1）請在圖乙中作出cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，導線框中感應電流隨位移變化的i-x圖象；
（2）求在上述過程中導線框所產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）分線框進入磁場、完全進入磁場和穿出磁場三個過程，由I=

E

R

求出各個過程感應電流的大小，判斷出方向，再畫出圖象；
（2）根據焦耳定律求焦耳熱；注意有進入和穿出兩個過程．

解答：解：（1）線框進入和穿出磁場過程：
ab或cd切割磁感線所產生的感應電動勢為E=B?2Lv，
感應電流的大小均為 I=

E

R

=

2BLv

R

，
由右手定則判斷得知：線框進入磁場時，
線框中感應電流方向為adbca，為負，
穿出過程感應電流方向為abcda，為正．
畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象如圖所示．
（2）cd邊或ab邊切割磁感線時，
導線框的感應電動勢：E=2BLv  ①，
由歐姆定律得，電路電流：I=

E

R

  ②，
線框產生的焦耳熱：Q=I²Rt  ③，
產生電流的時間：t=t₁+t₂ ④，
t1=t2=

L

v

  ⑤，
解得：Q=

8B2L3v

R

 
解：（1）導線框中感應電流隨位移變化的i-x圖象如圖所示；
（2）在上述過程中導線框所產生的焦耳熱為

8B2L3v

R

．

點評：本題是電磁感應中電路類型，關鍵要掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律等基本規律，難度不大．