Question

8．如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω，磁感應強度B在0～1s內從零均勻變化到0.2T．在1～5s內從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求：
（1）0～1s內線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求0～1s內線圈內感應電動勢的大小，由楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）求出1～5s內的平均感應電動勢和感應電流，由$q=\overline{I}•△t$求電荷量

解答 解：（1）根據感應電動勢為：$E=N\frac{△{Φ}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$，
磁通量的變化量為：$△{Φ}_{1}^{\;}=△{B}_{1}^{\;}S$
解得：$E=N\frac{△{B}_{1}^{\;}S}{△{t}_{1}^{\;}}$=$100×\frac{0.2}{1}×1×0.5=10V$，
感應電流的方向為：a→d→c→b→a
（2）同理可得：$E′=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{△{t}_{2}^{\;}}$，
感應電流為：${I}_{2}^{\;}=\frac{E′}{r}$，
電量為：$q={I}_{2}^{\;}△{t}_{2}^{\;}$
解得：$q=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{r}$=$100×\frac{0.2-（-0.2）}{2}×1×0.5=10C$，
答：（1）0～1s內線圈內感應電動勢的大小E為10V和感應電流的方向為a→d→c→b→a；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q為10C

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現象遵守的基本規律，要熟練掌握，并能正確應用．