Question

如圖所示，水平面上有一塊木板，質量M=4.0kg，它與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.10．在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=2.0kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.50．開始時它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加一個水平向右的恒力F=18N，此后小滑塊將相對木板滑動，1.0s后撤去該力．
（1）求小滑塊在木板上滑行時，木板加速度a的大小；
（2）若要使小滑塊不離開木板，求木板的長度L應滿足的條件．

Answer 1

解：（1）小滑塊在木板上滑行時，先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，小滑塊的受力情況分別如圖甲、乙所示．在此過程中，木板的受力情況如圖丙所示．小滑塊受到的木板的摩擦力f₁=μ₂N₁=μmg=10N；
根據牛頓第三定律：
木板受到的小滑塊摩擦力的大小f₁′=μ₂mg=10N；
木塊受到的小滑塊壓力的大小N₁′=N₁=20N
木板受到地面的摩擦力f₂=μ₁（Mg+N₁）=6N；
在拉力F的作用下，滑塊做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，滑塊的加速度a₁==1m/s²；
（2）撤去拉力F時，滑塊的速度v₁=a₁t₁=4.0m/s；
滑塊運動的距離x₁=a₁t₁²=2.0m
撤去拉力后，滑塊做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，滑塊的加速度a₂==-5.0m/s²；
若滑塊沒有滑出木板，滑塊與木板達到共同速度，設該速度為v₂，則這段時間內
v₂=v₁+a₂t₂
在（t₁+t₂）時間內，木板做勻加速直線運動，則有：v₂=a（t₁+t₂）
t₂=0.5s
木板運動的距離x=a（t₁+t₂）²=1.125m
則滑塊相對木板運動的距離d=x₁+x₂-x=2.25m
所以要使小滑塊不離開木板，木板長度L應滿足L≥d，即L≥2.25m
答：（1）木塊加速度為1m/s²；（2）木板的長度至少為2.25m．
分析：（1）對木塊及木板進行受力分析，由牛頓第二定律及牛頓第三定律可求得木板的加速度；
（2）分析兩物體的運動情況，由運動學公式及牛頓第二定律可得出公式；分析物體最后相對靜止的條件可得出木板的長度．
點評：本題由于涉及兩個物體的運動，故應做好受力分析及運動過程分析，根據兩物體間的關系進行分析計算即可．