Question

4．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 太陽對各小行星的引力相同
• B． 各小行星繞太陽運動的周期均小于1年
• C． 小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值
• D． 小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較向心加速度、周期、線速度的大小關系．

解答 解：A、由于小行星的質量和軌道半徑不一定都相同，則太陽對小行星的引力不一定相同，故A錯誤；
BCD、根據$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，$a=\frac{GM}{r^2}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GM}}$；
根據T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的公轉周期，即大于1年，故B錯誤；
根據v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值，故C錯誤；
根據$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．