Question

如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強為P₀=76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度．封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣．

Answer 1

分析：根據平衡條件研究空氣柱壓強初位置的壓強，玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空，水銀柱總長度為76cm，然后根據玻意耳定律列式求解；轉回到原來位置時先根據平衡條件求出空氣中壓強，然后根據玻意耳定律列式求解．

解答：解：設玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為：P₁=P₀+ρgl₃      ①
（式中ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度．）
玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．
設此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則P₂=ρgl₁，P₂+ρgx=P₀ ②
（P₂管內空氣柱的壓強．）
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₂（sh）   ③
（式中，h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積．）
由①②③式和題給條件得h=12cm　　④
從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為P₃，則P₃=P₀+ρgx⑤
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₃（sh'）⑥
（式中，h'是此時空氣柱的長度．）
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm
答：在開口向下管中空氣柱的長度為12cm，到原來位置時管中空氣柱的長度是9.2cm．

點評：本題關鍵是求出被封閉氣體的壓強即可正確解答，解答這類問題注意以水銀柱為研究對象，根據平衡狀態求解．