Question

如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d=0.5m。導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場。（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區域過程中，電阻R產生的電熱；
（3）M點和N點距L₁的高度分別為多少？

Answer 1

解：（1）因為兩金屬棒都是勻速穿過磁場的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：
W_a=m_agd=
W_b=m_bgd=
（2）設b切割磁感線時，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為，根據焦耳定律得：
由（1）知b棒穿過磁場過程產生的總電熱為
所以：
（3）b在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R₁=7.5Ω
b中的電流 ①
由以上各式得： ②
a在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R₂=5Ω
對a棒同理有： ③
由②③式得， ④
又： ⑤， ⑥
由④⑤⑥得：，
所以：，