Question

（12分）如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計，A、B與長木板C間的動摩擦因數均為μ，A、B、C的質量均為m，開始時，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運動，設物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：

（1）物體A運動過程中，物塊B受到的摩擦力．

（2）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應滿足的條件．

 

Answer 1

【答案】

（1）μmg   方向向右   （2）v₀＞

【解析】

試題分析：（1）設A在C板上滑動時，B相對于C板不動，則對B、C有

μmg=2ma  （1分）

又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度為 a_m==（1分）

∵a_m＞a∴ B未相對C滑動而隨木板C向右做加速運動（1分）

B受到的摩擦力f_b = ma =μmg   （1分）方向向右（1分）

（2）要使物塊A剛好與物塊B發生碰撞，物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，即v₁= v₀－μgt =μgt  （2分）得v₁= v₀/3  （1分）

設木板C在此過程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，由動能定理

－μmg(x₁+x) = mv₁²－mv₀²  （1分）μmgx₁ =(2m)v₁²    （1分）

聯立上述各式解得v₀ =  （1分）

要使物塊A、B發生相碰的條件是v₀＞ （1分）

考點：本題考查牛頓第二定律、運動學關系和動能定理。