Question

用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v＝ 6 m／s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后，二者粘在一起運動。求：在以后的運動中，

(1) 當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大?

(2) 彈性勢能的最大值是多大?

(3) A的速度有可能向左嗎? 為什么?

Answer 1

【詳細解析】 (1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.         

由于A、B、C三者組成的系統動量守恒，(m_A+m_B)v＝(m_A+m_B+m_C)v_A′  

解得 v_A′＝ m/s＝3 m/s                                

(2)B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則

m_Bv＝(m_B+m_C)v′  v′＝ m/s＝2 m/s

設物A速度為v_A′時彈簧的彈性勢能最大為E_p，

根據能量守恒E_p＝(m_B+m­_C) +m_Av²-(m_A+m_B+m_C)  

＝[×(2+4)×2²+×2×6²-×(2+2+4)×3²]J＝12 J                          

(3)A不可能向左運動                                                 

系統動量守恒，m_Av+m_Bv＝m_Av_A+(m_B+m_C)v_B

設 A向左，v_A＜0，v_B＞4 m/s，  則作用后A、B、C動能之和

E′＝m_Av_A²+(m_B+m_C)v_B²＞(m_B+m_C)v_B²＝48 J                        

實際上系統的機械能

E＝E_p+ (m_A+m_B+m_C)· ＝12+36＝48 J                               

根據能量守恒定律，＞E是不可能的