Question

【題目】如圖甲所示，一半徑R＝1 m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B點，圓弧形軌道的最高點為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時刻有一質量為1kg的物塊以8m/s的初速度從A點沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)物塊經過M點的速度大小；

(2)物塊經過B點的速度大小；

(3)物塊與斜面間的動摩擦因數及從A點到M點過程物體克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：物塊恰能到達M點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出物塊經過M點的速度大小；物塊從B點運動到M點的過程中，只有重力做功，由動能定理列式求出物塊經過B點的速度大小；由速度圖象的斜率求出加速度大小，判斷出加速度方向，根據牛頓第二定律求解物塊與斜面間的動摩擦因數，再根據功的定義求出物體克服摩擦力所做的功。

(1)物塊恰能到達M點，則有

解得vM＝

(2)物塊從B點運動到M點的過程中，由動能定理得

解得vB＝

(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運動時，加速度大小為a＝＝10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma

解得μ＝0.5。

根據：

解得：s=0.9m

從A點到M點過程物體克服摩擦力所做的功：W=μmgcos37°s

解得：W=3.6J