Question

【題目】如圖，xoy為平面直角坐標系，y>0的區域內有一個底邊與x軸重合的等腰直角三角形，在該等腰直角三角形區域內存在著垂直于坐標平面向里的勻強磁場，y<0的區域內存在著沿y軸正方向的勻強電場。一質量為m、電荷量為+q(q >0)的帶電粒子(不計重力)從電場中P(0，-h)點以速度沿x軸正方向運動，由Q(2h，0)點進入磁場，經磁場偏轉后再次射人電場，恰能以同樣的速度通過P點并重復上述運動。求：

(1)電場強度的大小;

(2)磁感應強度的大小;

(3)粒子連續兩次通過P點的時間間隔;

(4)等腰三角形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) (4)

【解析】

(1)粒子在電場中做拋物線運動,運動軌跡如圖所示，

由運動規律及牛頓運動定律得:

①

②

③

解得④

(2)粒子到達Q點時,沿y軸正方向的分速度

⑤

速度方向與x軸正方向的夾角θ滿足:

⑥

粒子在磁場中做勻速圓周運動(圓心為C),軌跡如圖所示，粒子在磁場中運動速度為

⑦

由幾何關系可知軌跡半徑為

⑧...

又，解得

(3)粒子在磁場中的運動周期為

則粒子在磁場中的運動時間為

則連續兩次通過P點的時間間隔

(4)若等腰三角形面積最小，則粒子在磁場中運動軌跡應與三角形的腰相切,由幾何關系可知最小三角形的腰

..

最小面積為：