Question

如圖10-3-3所示，A、B是一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩點(diǎn).某時(shí)刻，A正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)B恰好通過(guò)平衡位置向－y方向振動(dòng).已知A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A=0 m，x_B＝70 m，并且波長(zhǎng)λ符合不等式：20m＜λ ＜80 m.求波長(zhǎng)λ.

Answer 1

解析：根據(jù)題目中A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置，作出AB間的兩種最簡(jiǎn)波形圖(如圖10-3-4中的實(shí)虛兩種曲線波形).

(1)由實(shí)線最簡(jiǎn)波形圖寫出這種情況的通式為x_B－x_A=(n+)λ,得70=λ

所以波長(zhǎng)通式為λ=,其中n＝0,1,2,3……

將n＝0,1,2,3……依次代入通式解得λ=280 m、56 m、31 m……由已知20 m<λ<80 m的限制條件，波長(zhǎng)應(yīng)為31 m或56 m，且該波向－x方向傳播.

(2)由虛線最簡(jiǎn)波形圖寫出這種情況的通式為

x_B－x_A=(n+)λ

得70=λ

所以波長(zhǎng)的通式為λ=，其中n＝0,1,2,3……

將n＝0,1,2,3……依次代入通式解得λ=93 m,40 m,25 m……由已知20 m<λ<80 m 的限制條件，波長(zhǎng)應(yīng)為25 m或40 m，且波向+x方向傳播.