Question

（1）如圖為用來測量某種易溶于水的不規則的輕礦石的密度，測量步驟如下：
①打開開關K，使管AB與鐘罩C和大氣相通，這時上下移動盛有水銀的連通器D，使水銀面在n處；
②關閉K，升起D，使水銀面到達m處，這時連通器中的兩管內水銀面高度差h₁=15.2cm．
③打開K，把264克礦物投入C中，移動D，使水銀面在n處；④關閉K，上舉D，使左端水銀面又到m處，這時兩管中的水銀面高度差h₂=24.0cm．
已知大氣壓強為760mmHg，鐘罩和管AB（到達m處）的體積為V=10³cm³，設測量過程等溫，求礦石的密度．
（2）兩名登山運動員要完成測定海拔5000米高度的重力加速度，他們攀到了某這一高山的峰頂，用他們隨身攜帶的安全繩索、量程為5米長的卷尺和腕表，來完成此實驗．測量步驟如下
①他們用安全繩的一端系一重石塊，別一端固定在山崖上，把石塊探出山涯放下約三十米形成一個單擺；
②讓單擺擺起來，用腕表測出它擺動100次的時間t₁=600S
③將繩索上收4.9米后，重新固定，再一次讓單擺擺起來，仍用腕表測出它擺動100次的時間t₂=400S．π=3.14；保留3位有效數字．請你幫忙求出此高度的重力加速度．

Answer 1

分析：（1）根據理想氣體狀態方程，與密度公式，即可求解；
（2）根據單擺振動的周期公式，即可求解．

解答：（1）
解：設m至n的體積為△V，礦石的體積為V₀
不放礦石時，P₀（V+△V）=（P₀+h₁）V
76×（10³+△V）=（76.0+15.2）×10³①
放礦石時，P₀（V+△V-V₀）=（P₀+h₂）（V-V₀）
76×（10³+△V-V₀）=（76.0+24.0）（10³_-V₀）②
由①②解得V₀=

1.1×103

3

cm3
密度ρ=

m

V0

=

264

1.1×103 3

g/cm3=720kg/m3  
（2）
解：設單擺的擺長為L，擺動100次用600s，其振動周期為T=

600

100

s=6s
則由周期公式T=2π

L g

  得到6=2×3.14

L g

       ①
單擺收上4.9米后的擺長為L-4.9，擺動100次用400s，
其振動周期為T=

400

100

s=4s                         
同理可得到    4=2×3.14 

L-4.9 g

②
由①②解得g=9.66m/s²
答：（1）礦石的密度720kg/m³；
（2）此高度的重力加速度9.66m/s²．

點評：考查理想氣體狀態方程，掌握密度公式，理解單擺振動周期公式，注意擺長而不線長．