Question

【題目】如圖甲所示，兩水平放置的平行金屬板A、B間距d=40cm，板長L=30cm，在兩板間加一大小和方向隨之間周期性變化的勻強電場，如圖乙所示，規定豎直向上為電場強度的正方向.在距金屬板右側D=40cm的空間內有方向豎直向上、電場強度大小為E=100V/m的勻強磁場，并在該電場的右側邊界豎直放置一足夠長的擋板.現有一電量q=1×10-2C、質量m=0.1kg的正電小球在t=0時刻以水平初速度v0=2m/s從距B板h=5cm處射入A、B兩板間，重力加速度g=10m/s2,求：

(1)小球飛出A、B兩板間時豎直方向的速度的大小;

(2)小球在A、B極板間運動過程中受到電場力的平均值；

(3)若有大量電量為q=10-2C、質量m=0.1kg的正電小球持續不斷地從極板左側各個位置以相同水平初速度v0水平進入A、B板間，忽略小球間的相互作用，求這些小球最終打在擋板上的長度范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 在內，電場力為：

根據牛頓二定律：，則

在內，電場力為：

根據牛頓第二定律：，所以

由此可畫出a-t圖如下圖所示：

小球在A、B板間水平方向運動為勻速運動，則時間

所以豎直方向：，方向豎直向上；

(2)小球在板間運動的過程中，由動量定理：

所以；

(3)由a-t圖，當小球從0秒時射入，離開A、B板的豎直速度正向最大，為

當小球從0.1s時射入，離開A、B板的豎直速度負向最大，為

所以小球可以在任意時刻、從A、B板左側任意位置進入板間，

所以可以找到合適位置、合適時刻，使小球恰好從A板最右側飛出時，豎直速度正向最大，為；使小球恰好從B板最右側飛出時，豎直速度負向最大，為

又因為小球飛出A、B板間后做勻速直線運動，經歷時間

所以小球打在擋板上的長度范圍：