Question

如圖為一固定在豎直平面內的絕緣軌道，AB部分為豎直，CD部分為水平，BC為與它們相切的四分之一圓弧，半徑為R．空間存在水平方向勻強電場，場強方向與ABCD所在平面平行．有一小物塊，質量為m、電量為q，自AB上離B點距離R處自由釋放后沿軌道運動到CD上離C點距離R處并返回…已知物塊與軌道的豎直、水平部分的摩擦因數均為μ=0.5，軌道的圓弧部分為光滑．
（1）求勻強電場的場強E多大？
（2）求上述過程中物塊第一次向左經過圓弧上C點時，對于軌道的壓力；
（3）計算物塊第一、二兩次經過C點所間隔的時間；
（4）物塊最終將在哪個范圍內運動（要求寫出邊界位置與O點的連線跟OC所成夾角θ的余弦）．

Answer 1

分析：（1）A-B-C-D的過程中，重力、電場力和摩擦力做功，初、末速度均為0，可以使用動能定律；（2）D-C先使用動能定律求出速度，再代入向心力的公式，可以求出對軌道的壓力；（3）C-D-C的過程，物體在電場力和摩擦力的作用下，先減速后加速，兩段的合力不同，應分別求出加速度，計算出兩次的時間，加在一起；
（4）范圍可以根據受力的關系和能量的轉化與守恒來確定．

解答：解：（1）A-D的過程中，重力、電場力和摩擦力做功，由動能定律得：
2mgR-2qER-μmgR-μqER=0
所以：E=

3mg

5q

（2）設再次到達C時，物體的速度是v，D-C電場力和摩擦力做功，由動能定律：
qER-μmgR=

1

2

mv2
在C點支持力與重力的合力提供向心力：
FN-mg=

mv2

R

代入數據，解得：F_N=1.2mg
因此，所求壓力的大小為1.2mg
（3）分別用a₁和t₁表示所求過程中物塊向右運動加速度大小和時間，則：
a1=

qE+μmg

m

，

1

2

a1

t

2 1

=2R
分別用a₂和t₂表示所求過程中物塊向左運動加速度大小和時間，則：
a2=

qE-μmg

m

，

1

2

a2

t

2 2

=2R
又：t=t₁+t₂
代入數據，解得：t=

2R g

(

10 11

+

1 11

)
（4）由（1）可知，重力大于電場力，故物體運動的右邊界為C點，從點到最左端，由動能定律：
qERsinθ-mgR（1-cosθ）=0
可得：cosθ=

8

17

=0.47
答：（1）電場強度E=

3mg

5q

；
（2）壓力為1.2mg；
（3）再次到達C點的時間：

2R g

(

10 11

+

1 11

)；
（4）物體運動的范圍在c點到cosθ=0.47的點之間．

點評：該題帶電物體在重力與電場的復合場中的運動，涉及到動能定律、圓周運動等知識點，屬于較難的題目．