Question

設飛機在飛行中所受空氣阻力與它的速率平方成正比，當飛機以速率v水平勻速飛行時，發(fā)動機的功率為P．若飛機以速率3v水平飛行時，發(fā)動機的功率為（　　）

A．3P

B．9P

C．18P

D．27P

Answer 1

分析：當勻速飛行時，飛機的牽引力的大小和受到的阻力的大小相等，根據(jù)功率的公式P=Fv可得，此時有P=Fv=F′v，再根據(jù)飛行中所受空氣阻力與它的速率平方成正比，即F′=kv²，即可分析飛機的總功率的情況．

解答：解：飛機飛行時所受的阻力與速度的平方成正比，即F′=kv²．
當飛機勻速飛行時，牽引力大小等于阻力，即F=F′=kv²，則發(fā)動機的功率為P=Fv=kv³，即發(fā)動機的功率與速度的三次方成正比．
所以，當飛機的速度變?yōu)樵瓉砣�倍時，發(fā)動機的功率變?yōu)樵瓉淼?7倍，所以選項D正確．
故選D．

點評：飛機飛行時所受的阻力與速度的平方成正比，即F′=kv²．這是解決本題的關鍵的地方，也就是受到的阻力的大小不是不變的，而是與物體的速度的大小有關的．