Question

將測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量迅速變化的力的大小。在圖甲所示的裝置中，可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，、與豎直方向之間的夾角相等且都為（<10°）。某次實(shí)驗(yàn)，用測力傳感器測得滑塊對器壁的壓力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖乙所示，圖中=0時(shí)，滑塊從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給出的信息。求：

（1）壓力大小隨時(shí)間變化的周期與小滑塊運(yùn)動(dòng)的周期之比；

（2）容器的半徑和小滑塊的質(zhì)量；

（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能。（取10m/s²）

圖甲                                 圖乙

Answer 1

（1）（2）0.4 m   0.10㎏  （3）

解析:

（1）讀圖可得，壓力大小隨時(shí)間變化的周期s

經(jīng)判斷知小滑塊運(yùn)動(dòng)的周期T₂是壓力大小變化周期T₁的2倍，故

（2）滑塊在之間做類似于單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)，周期=s由=  

得容器的半徑：R==0.4 m        

當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：                                    

在點(diǎn)時(shí)有：                       

滑塊由到最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒得：  

其中，；                      

解得小滑塊的質(zhì)量：m=0.10㎏         

（3）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊的動(dòng)能最大，其值為

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