Question

如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑R=1.6m、固定于豎直平面內的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點和最高點；N為防護罩，它是一個豎直固定的1/4圓弧，其半r=

4

5

5

m，圓心位于B點．在A放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道發射速度不同的質量均為m=0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉化為小鋼珠的動能．假設某次發射的小鋼珠沿軌道恰好能經過B點，水平飛出后落到N的某一點上，取g=10m/s²．求：
（1）鋼珠在B點的速度；
（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep；
（3）鋼珠從M圓弧軌道B點飛出至落到圓弧N上所用的時間．

Answer 1

（1）在B處對小鋼珠進行受力分析，鋼珠沿軌道恰好能經過B點，由牛頓第二定律得
mg=

mv 2B

R

得：v_B=

gR

=4m/s
（2）從發射鋼珠到上升到B點過程，
由機械能守恒定律得
E_pN=△E_PG+△E_k=mg×2R+

1

2

m

v

2B

得E_pN=0.4J
（3）鋼珠做平拋運動，由平拋運動的規律得：
h=

1

2

gt²
x=v_Bt
x²+h²=r²
聯立解得t=0.4s
答：（1）鋼珠在B點的速度是4m/s；
（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能是0.4J；
（3）鋼珠從M圓弧軌道B點飛出至落到圓弧N上所用的時間是0.4s．