Question

（09年哈師大附中期末）（12分）一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量M，做了如下實驗：取一根細繩穿過光滑的細直管，細線一端栓一質量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動，停止掄動細直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內做完整的圓周運動，如圖所示，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點位置時測力計的讀數(shù)差為△F，已知引力常量為G。試根據(jù)題中所提供的條件和測量結果，求出該星球的質量M。

Answer 1

    解析：砝碼在最高點，繩的拉力和重力之和充當向心力

 

 砝碼在最低點，繩的拉力和重力之差充當向心力

 

 砝碼在豎直面內做圓周運動，以最低點所在的水平面為零勢能面，根據(jù)機械能守恒定律：

 

 

  依題意：T₂-T₁=△F

 

  在星球表面附近，萬有引力近似等于重力：

 

  聯(lián)立以上各式解得：