Question

假如一個做勻速圓周運動的人造地球衛星，當它的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（　　）
（1）根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍
（2）根據公式F=m

v2

r

，可知衛星所需的向心力將減小到原來的

1

2

（3）根據公式F=G

Mm

r2

，可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

（4）根據上述B和C中給出的公式，可知衛星運動的線速度將減小到原來的

2

2

．

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答：解：（1）、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的角速度ω=

GM r3

隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛星的線速度變化，故（1）錯誤．
（2）、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度v=

GM r

隨著變化，所以，不能用公式F=m

v2

r

討論衛星的向心力變化，故（2）錯誤．
（3）、人造衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

，故（3）正確．
（4）、衛星的萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=m

v2

r

，所以，衛星的線速度v=

GM r

，由此知衛星的軌道半徑增大到原來的2倍時，衛星運動的線速度將減小到原來的

2

2

，故（4）正確．
故（3）（4）正確．
故選：D．

點評：圓周運動的公式的變換，方式靈活，需細心統一參數．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過踏實地推導才能正確地選出答案．