Question

山區發生的大地震通常會形成眾多的堰塞湖，嚴重地威脅著下游群眾的生命及財產安全．去年的汶川大地震后，為了排除唐家山等堰塞湖的險情，由俄羅斯支援中國四川搶險救災的一架米-26重型運輸直升機執行了多次吊運大型機械設備的任務．
2008年5月26日上午，一架米-26直升機吊裝了一臺重13.2t的重型挖掘機前往唐家山堰塞湖壩體．到達壩體后，假設直升機懸停在空中（見圖），使挖掘機由靜止開始從距地面60m的高空．以

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m/s²的加速度沿豎直方向向下運動一段時間，接著再勻速運動相等的時間剛好到達地面．若挖掘機觸地前瞬間懸繩拉力即刻減為零，挖掘機著地過程中與地面的作用時間為0.02s，g取10m/s²．求：
（1）挖掘機勻速運動時的速度大小．
（2）著地過程中，挖掘機對地面的平均作用大小．

Answer 1

分析：（1）挖掘機做勻加速直線運動，由運動學公式可求得勻加速運動的時間，由v=at可求得勻速運動的速度大小；
（2）明確正方向，由動能定理可求得平均作用力，再由牛頓第三定律可求得挖掘機對地面的壓力．

解答：解：設勻加速運動時間為t，勻速運動時的速度為v，對挖掘機在空中的運動過程，由運動學的規律有：
v=at
s=

1

2

at²+at²
得：t=120s
v=

1

3

m/s；
（2）對挖掘機的著地過程，選擇向上的方向為正方向，設地面對挖掘機的平均作用力為F；
由動量定理有：（F-mg）△t=mv
解得：F=3.52×10⁵N
由牛頓第二定律得挖掘機對地面的平均作用力為：F′=F=3.52×10⁵N；
答：（1）挖掘機勻速運動的速度為

1

3

m/s；
（2）挖掘機對地面的平均作用力為3.52×10⁵N．

點評：本題考查動量定理、牛頓運動定律及運動學公式的應用，要注意不能忘掉牛頓第三定律的正確應用．