Question

有一輛汽車質量為800kg，行駛在圓弧半徑為50m的拱形橋面上．求：
（1）當汽車在拱頂處速度為5m/s時，拱橋對汽車的支持力．
（2）汽車以多大的速度經過拱頂時對橋恰好沒有壓力而騰空？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽車在橋頂時，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出拱橋對汽車的支持力．
（2）當汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據牛頓牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，
mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

N=7600N．
答：拱橋對汽車的支持力為7600N．
（2）當壓力為零時，有：mg=m

v02

R

解得v0=

gR

=

500

m/s=22.4m/s．
答：當汽車的速度為22.4m/s時，汽車對橋恰好沒有壓力而騰空．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．