Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為2m，長為L，車右端（A點）有一塊靜止的質量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，以中點C為界，AC段與CB段動摩擦因數不同．現給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C時，即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端（B點）．
求：（1）F的大小為多少？
（2）AC段與CB段動摩擦因數μ₁與μ₂的比值．

Answer 1

分析：（1）分別以平板車與小金屬塊為研究對象，進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由動能定理求出位移，找出平板車與金屬塊位移間的關系，然后求出拉力．
（2）由動量守恒定律求出金屬塊與小車的共同速度，然后由能量守恒定律求出動摩擦因數．

解答：解：（1）設水平拉力為F，力的作用時間為t₁，
對金屬塊，由牛頓第二定律可得：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g，
由勻變速直線運動的速度公式可知，v₀=a₁t₁，則t₁=

v0

μ1g

；
對小車，由牛頓第二定律可得：a₂=

(F-μ1mg)

2m

，
由勻變速直線運動的速度公式可知：
2v₀=a₂t₁=

(F-μ1mg)

2m

×

v0

μ1g

，則F=5μ₁mg  ①；
在A→C過程中，由動能定理得：
對金屬塊：μ₁mgs₁=

1

2

mv₀² ②，
對小車：（F-μ₁mg）s₂=

1

2

2m（2v₀）² ③，
由幾何關系可知：s₂-s₁=

L

2

    ④，
由①②③④解得：μ₁=

v 2 0

gL

，F=

5m v 2 0

L

；
（2）從小金屬塊滑至車中點C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，
系統外力為零，動量守恒，設共同速度為v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=

5

3

v₀，
由能量守恒得：μ₂mg

L

2

=

1

2

mv₀²+

1

2

×2m×（2v₀）² -

1

2

×3m×（

5

3

v₀）²，
解得：μ₂=

2 v 2 0

3gL

；

μ1

μ2

=

3

2

；
答：（1）F的大小為

5m v 2 0

L

；（2）AC段與CB段動摩擦因數μ₁與μ₂的比值是3：2．

點評：本題難度較大，是一道難題，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵；要注意各過程中正確利用物理規律．