Question

【題目】如圖所示，用一塊長L＝1.0m的木板在墻和水平地面間架設斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調節后固定．將質量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.05，物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ2＝0.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失．(已知重力加速度取g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

(1)當θ角增大到多少時，物塊恰能從斜面開始下滑；(用正切值表示)

(2) θ角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為多大？

(3) θ角增大到多大時，物塊停止時與墻面的距離最大，求此最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1)tanθ≥0.05 (2)a＝5.6m/s2 (3)

【解析】

(1)物塊恰能沿斜面下滑，應有mgsinθ≥μ1mgcosθ

θ滿足的條件tanθ≥0.05即當tanθ≥0. 05時物塊恰好從斜面開始下滑

(2)由牛頓第二定律得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma

解得a＝5.6 m/s2

(3)設物塊停止時與墻面的距離為x，由動能定理得：

mgLsinθ－μ1mgLcosθ－μ2mg(x－Lcosθ)＝0

整理得

其中，

根據數學知識知，當θ+α=90°，即θ＝53°時，x最大，

最大值：