Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場。質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角為，求

   （1）粒子在磁場中運動速度的大小：

   （2）勻強電場的場強大小。

Answer 1

(1)質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質點軌跡與x軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有

                            R?=dsin                                    ①   

由洛化茲力公式和牛頓第二定律得

                                                                ②

將①式代入②式，得

                                                             ③

 

(2)質點在電場中的運動為類平拋運動。設質點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有

                            v₀＝v?cos                                                                                 ④

                            v?sin＝at                                                                                   ⑤

                            d=v₀t                                                                                          ⑥

聯立④⑤⑥得

                                                                                                 ⑦

設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得

                            qE＝ma                                                                                      ⑧

聯立③⑦⑧得

                                                                                         ⑨