Question

4．水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上放著金屬棒ab，開始時，ab棒以水平初速度v₀向右運動，最后靜止在導軌上，就導軌光滑和粗糙兩種情況比較，這個過程（　　）

• A． 安培力對ab棒所做的功不相等
• B． 電流所做的功相等
• C． 產生的總內能不相等
• D． 光滑時通過ab棒的電荷量多

Answer 1

分析 金屬棒以一定的初速度在磁場中開始運動，當軌道分光滑與粗糙兩種情況時，要判斷安培力做功、電流做功、通過ab棒的電量、產生的總內能問題．這要用到動能定理、能量守恒定律等內容．

解答 解：A、據動能定理，光滑時：${W}_{安}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，粗糙時：${W}_{安}+{W}_{摩}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，顯然兩種情況安培力做的功不相等，選項A正確．
B、電流所做的功即感應電流做的功轉化為了電阻上的熱量，也就是克服安培力做的功，由A分析知道兩種情況不相等，所以B選項錯誤．
C、據能量守恒定律，ab的動能轉化為總的內能，只是粗糙時變成了兩種內能，即摩擦熱和焦耳熱．由于初動能相等，所以總內能相等，選項C錯誤．
D、電荷量$q=\overline{I}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{BLx}{R}$，當導軌粗糙時，平均加速度小，靜止時的位移x小，光滑時x大，電荷量就大，所以選項D正確．
故選：AD

點評 判斷安培力做功問題直接用產生的焦耳熱來比較，而焦耳熱用能量守恒來判斷．求通過ab棒的電量還是用平均值方法，電荷量最后用$q=\frac{△∅}{R}$簡單方法判斷．