Question

19．如圖所示，與水平面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個等距點B、C和D，即AB=BC=CD，D點距水平面高為h．小滑塊以初速從A點出發，沿斜面向上運動．若斜面光滑，則滑塊到達D位置時速度為零；若斜面AB部分與滑塊有處處相同的摩擦，其余部分光滑，則滑塊上滑到C位置時速度為零，然后下滑．已知重力加速度為g，則在AB有摩擦的情況下（　　）

• A． 從C位置返回到A位置的過程中，克服阻力做功為$\frac{2}{3}$mgh
• B． 滑塊從B位置返回到A位置的過程中，動能變化為零
• C． 滑塊從C位置返回到B位置時的動能為$\frac{1}{3}$mgh
• D． 滑塊從B位置返回到A位置時的動能為$\frac{2}{3}$mgh

Answer 1

分析 物體在第一種情況下運動到D，寫出動能定理的公式；物體在第二種情況下運動到C，寫出動能定理的公式；比較兩種情況，得出摩擦力的表達式，C到B的過程中以及B到A的過程中同樣運用動能定理即可解題．

解答 解：A、若無摩擦，滑塊從A到D過程，由動能定理可得-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若AB粗糙，滑塊從A到C過程，由動能定理可得-mg•$\frac{2}{3}$h-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 W_f=$\frac{1}{3}$mgh
在上滑過程中和下滑過程中摩擦力做功相同，所以從C位置返回到A位置的過程中，克服阻力做功為$\frac{1}{3}$mgh，故A錯誤；
B、滑塊從B位置返回到A位置的過程中，重力做功為$\frac{1}{3}$mgh，摩擦力做功為-$\frac{1}{3}$mgh，總功為0，故動能變化為零，故B正確；
C、從C到B的過程中，只有重力做功，故滑塊從C位置返回到B位置時的動能為 E_kB=$\frac{1}{3}$mgh，故C正確；
D、在從C到A的過程中，重力做功為$\frac{2}{3}$mgh，摩擦力做功為-$\frac{1}{3}$mgh，總功為$\frac{1}{3}$mgh，故返回到達A時的動能為$\frac{1}{3}$mgh，故D錯誤；
故選：BC．

點評 該題中，根據動能定理分別對題目給出的兩種情況列出公式，得出AB之間的摩擦力與重力沿斜面向下的分量大小相等是解題的關鍵．